Версия для печати
Убрать все задачи

---

На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN = , а PQ = . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

   Решение

---

Известно, что а, b и c – различные составные натуральные числа, но каждое из них не делится ни на одно из целых чисел от 2 до 100 включительно. Докажите, что если эти числа – наименьшие из возможных, то их произведение abc является кубом натурального числа.

   Решение

---

Девять одинаковых воробьев склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78487

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107860

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли натуральное число, делящееся на 1998, сумма цифр которого меньше 27?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88154

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Ковбой Билл зашёл в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов (1 доллар = 100 центов), и в ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытался его обсчитать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103018

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 5,6

Попробуйте найти два числа, идущих подряд; у первого из которых сумма цифр равна 8, а второе делится на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98673

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 2 Классы: 6

Девять одинаковых воробьев склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 106]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями