Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 >> [Всего задач: 21756]

Задача 57659

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (0, 0), (x₁, y₁) и (x₂, y₂) равна ${\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ – x₂y₁|.
б) Докажите, что площадь треугольника с вершинами в точках (x₁, y₁), (x₂, y₂) и (x₃, y₃) равна

$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ | x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁ – x₂y₁ – x₁y₃ – x₃y₂|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57660

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57681

Темы:	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что из медиан треугольника можно составить треугольник.
б) Из медиан треугольника ABC составлен треугольник A₁B₁C₁, а из медиан треугольника A₁B₁C₁ составлен треугольник A₂B₂C₂. Докажите, что треугольники ABC и A₂B₂C₂ подобны, причем коэффициент подобия равен 3/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57684

Тема:

[

Векторы сторон многоугольников

]

Сложность: 3
Классы: 9

Из точки, лежащей внутри выпуклого n-угольника, проведены лучи, перпендикулярные его сторонам и пересекающие стороны (или их продолжения). На этих лучах отложены векторы a₁,...,a_n, длины которых равны длинам соответствующих сторон. Докажите, что a₁ +...+ a_n = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 57691

Тема:

[

Скалярное произведение. Соотношения

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны, то и диагонали любого другого четырехугольника с такими же длинами сторон перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 >> [Всего задач: 21756]