Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 >> [Всего задач: 21756]

Задача 57778

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть задан треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m₁ + m₂ + m₃ = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57779

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (S_BCX : S_CAX : S_ABX).

Прислать комментарий Решение

Задача 57780

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Точка X лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку X параллельно AC и BC, пересекают сторону AB в точках K и L соответственно. Докажите, что барицентрические координаты точки X равны (BL : AK : LK).

Прислать комментарий Решение

Задача 57812

Тема:

[

Перенос помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов траектория движения точки замкнется.

Прислать комментарий Решение

Задача 57839

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Симметричная стратегия	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 >> [Всего задач: 21756]