Страница: << 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64992

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По окончании шахматного турнира Незнайка сказал: "Я набрал на 3,5 очка больше, чем потерял". Могут ли его слова быть правдой?
(Победа – 1 очко, ничья – ½ очка, поражение – 0.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64994

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64995

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В клетках таблицы 3×3 расставили цифры от 1 до 9. Затем нашли суммы цифр в каждой строке.
Какое наибольшее количество из этих сумм может оказаться полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64997

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что  BF = 2CF,  CE = 2AE  и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65002

Темы:   [ Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями