Страница: << 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64954

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64955

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что если в выражении  (x² – x + 1)²⁰¹⁴  раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64960

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Не используя калькулятора, определите знак числа  (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64970

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что  AM = AN = AB  (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64974

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Касающиеся окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Высоты AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке H. Прямая CH пересекает полуокружность с диаметром AB, проходящую через точки A₁ и B₁, в точке D. Отрезки AD и BB₁ пересекаются в точке M, BD и AA₁ – в точке N. Докажите, что описанные окружности треугольников B₁DM и A₁DN касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями