Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 84]
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC
со стороной 2
, и SA = SB = SC = 
. В трёхгранный
угол при вершине C вписана сфера S1 . Сфера S2 , радиус
которой втрое больше, чем у сферы S1 , касается сферы S1 ,
плоскостей SAC и ABC . При этом отрезок прямой SB , заключённый
внутри сферы S2 , равен 
. Найдите
радиус сферы S2 .
Рёбра правильного тетраэдра KMNL равны 2
. Сфера S1
с центром в точке O1 касается граней MNL , KML , KNL . Сфера
S2 с центром в точке O2 касается сферы S1 и плоскостей
KML , MNL . Найдите радиус сферы S1 , если отрезок O1O2
в два раза больше диаметра сферы S1 , а расстояние от точки O2
до ребра KN равно 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Три шара радиуса r лежат на нижнем основании правильной
треугольной призмы, причём каждый из них касается двух других шаров
и двух боковых граней призмы. На этих шарах лежит четвёртый шар,
который касается всех боковых граней и верхнего основания призмы.
Найдите высоту призмы.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса
касается плоскости ABC в точке B ; другая сфера касается
плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке C1D1 ,
причём C1E1:E1D1 = 1:2 . Известно, что эти сферы касаются друг
друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите
расстояние от точки касания сфер до точки C .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Одна сфера радиуса
касается плоскости ABC в точке A ; другая сфера касается
плоскости A1B1C1 в точке E1 , лежащей на отрезке B1C1 ,
причём B1E1:E1C1 = 2:1 . Известно, что эти сферы касаются друг
друга внешним образом и точка их касания лежит внутри куба. Найдите
расстояние от точки касания сфер до точки D .
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 84]
Фильтр
