Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 604]      

Ханойская башня и двоичная система счисления. Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 2⁸ - 1 шагов. Первый — это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу 1.42) при помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 2⁸ - 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

Прислать комментарий

Решение

Задача Иосифа Флавия. n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется только один человек. Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5. Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀)₂, то J(n) = (b_{m - 1}b_{m - 2}...b₁b₀1)₂.

Прислать комментарий

Решение

Цифры натурального числа  $n$ > 1  записали в обратном порядке и результат умножили на $n$. Могло ли получиться число, записываемое только единицами?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁸ равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10⁹.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что число всех цифр в последовательности 1, 2, 3,..., 10^k равно числу всех нулей в последовательности 1, 2, 3,..., 10^{k + 1}.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 >> [Всего задач: 604]