ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 111428

Тема:   [ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Две сферы пересечены плоскостью, параллельной их линии центров. Эта плоскость делит площадь поверхности одной сферы в отношении m:1 , а площадь поверхности другой – в отношении n:1 ( m>1 , n>1 ). Найдите отношение радиусов сфер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78758

Темы:   [ Площадь сферы и ее частей ]
[ Описанные многогранники ]
Сложность: 6-
Классы: 10,11

Около сферы радиуса 10 описан некоторый 19-гранник. Доказать, что на его поверхности найдутся две точки, расстояние между которыми больше 21.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87382

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Отрезок EF параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник ABCD , причём EF = 3 , BC = 5 . Все стороны прямоугольника ABCD и отрезки AE , BE , CF , DF , EF касаются некоторого шара. Найдите площадь поверхности этого шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87383

Темы:   [ Касательные к сферам ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Отрезок PQ параллелен плоскости, в которой лежит прямоугольник KLMN , причём KL = 4 , PQ = 6 . Все стороны прямоугольника KLMN и отрезки KP , LP , NQ , MQ , PQ касаются некоторого шара. Найдите площадь поверхности этого шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110494

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде проведена плоскость, которая проходит через его диагональ, образует углы 45o и 30o со сторонами основания и параллельна диагонали основания параллелепипеда. Чему равна площадь проверхности сферы, описанной около параллелепипеда, если расстояние от этой плоскости до диагонали основания равно l ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .