ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 505]      



Задача 65192

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Существует ли такое натуральное число n, что числа n, n², n³ начинаются на одну и ту же цифру, отличную от единицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65202

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В прошлом году Миша купил смартфон, который стоил целое четырёхзначное число рублей. Зайдя в магазин в этом году, он заметил, что цена смартфона выросла на 20% и при этом состоит из тех же цифр, но в обратном порядке. Какую сумму Миша потратил на смартфон?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65223

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 11 ]
[ Простые числа и их свойства ]
[ Разложение на множители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65427

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Каких натуральных чисел от 1 до 1000000 (включительно) больше: чётных с нечётной суммой цифр или нечётных с чётной суммой цифр?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65511

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Могут ли произведения всех ненулевых цифр двух последовательных натуральных чисел отличаться ровно в 54 раза?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 505]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам