Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 499]
На бесконечной ленте выписаны в ряд числа. Первой идёт единица, а каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением к нему наименьшей ненулевой цифры его десятичной записи. Сколько знаков в десятичной записи числа, стоящего в этом ряду на 9·10001000-м месте?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Пусть p – простое число, большее 10k. Взяли число, кратное p, и вставили между какими-то двумя его соседними цифрами k-значное число A. Получили число, кратное p. В него вставили k-значное число B – между двумя соседними цифрами числа A, – и результат снова оказался кратным p. Докажите, что число B получается из числа A перестановкой цифр.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Таблица размером 2017×2017 заполнена ненулевыми цифрами. Среди 4034 чисел, десятичные записи которых совпадают со строками и столбцами этой таблицы, читаемыми слева направо и сверху вниз соответственно, все, кроме одного, делятся на простое число p, а оставшееся число на p не делится. Найдите все возможные значения p.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n для каждого целого k ≥ n найдётся кратное n число с суммой цифр k?
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 499]
Фильтр
