Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В основании призмы лежит трапеция. Найдите объём призмы, если
площади параллельных боковых граней равны S1 и S2 ,
а расстояние между ними равно h .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Внутри куба с ребром, равным 10, рассматриваются следующие
множества точек:
а) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от трёх
граней куба;
б) точки, удалённые на расстояние, не превышающее 1, ровно от двух
граней куба;
в) точки, удаленные на расстояние, не превышающее 1, ровно от одной
граней куба.
Найдите объём тел, состоящих из этих точек.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Объём пирамиды ABCD равен 1. На рёбрах AD , BD , CD взяты
соответственно точки K , L и M , причём 2AK = KD , BL = 2LD и
2CM = 3MD . Найдите объём многогранника ABCKLM .
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Докажите, что если x1 , x2 , x3 , x4 –
расстояния от произвольной точки внутри тетраэдра до его
граней, а h1 , h2 , h3 , h3 – соответствующие
высоты тетраэдра, то
+
+
+
= 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На грани ABC тетраэдра ABCD взята точка O и через
неё проведены отрезки OA1 , OB1 и OC1 ,
параллельные рёбрам DA , DB и DC , до пересечения
с гранями тетраэдра. Докажите, что
+ 
+
= 1.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Фильтр
