Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
Решение
Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Решение
Убрать все задачи
Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками (60 девяток).
РешениеДан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки C1, A1 и B1, причем k из них лежат на сторонах треугольника и 3 - k — на продолжениях сторон. Пусть
R = 
. 
. 
.
Докажите, что:
а) точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда R = 1 и k четно (Менелай);
б) прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда R = 1 и k нечетно (Чева).
РешениеИз точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Дан правильный шестиугольник ABCDEF со стороной a .
Отрезок MN параллелен одной из сторон шестиугольника, равен его
стороне и расположен на расстоянии h от его плоскости.
Найдите объём многогранника ABCDEFMN .
Пусть r0 – радиус вневписанной сферы тетраэдра, касающейся
грани площади S0 , а S1 , S2 и S3 – площади остальных
граней тетраэдра. Докажите, что объём тетраэдра можно вычислить по
формуле V=
(S1+S2+S3-S0)· r0 .
Выпуклый многогранник ABCDFE имеет пять граней: CDF , ABE ,
BCFE , ADFE и ABCD . Ребро AB параллельно ребру CD . Точки
K и L расположены соответственно на рёбрах AD и BC так,
что отрезок KL делит площадь грани ABCD пополам. Точка M
является серединой ребра EF и вершиной пирамиды MABCD , объём
которой равен 6. Найдите объём пирамиды EKLF , если известно,
что объём многогранника ABCDFE равен 19.
Выпуклый многогранник KLMNFE имеет пять граней: KLE , MNF ,
KNFE , LMFE и KLMN . Точки A и B расположены соответственно
на рёбрах KN и LM так, что отрезок AB делит площадь параллелограмма
KLMN пополам. Точка D является серединой ребра EF и вершиной
пирамиды DKLMN , объём которой равен 5. Найдите объём многогранника
KLMNFE , если известно, что объём пирамиды EFAB равен 8.
Известно, что в некоторую пирамиду можно вписать шар.
Докажите, что объём этой пирамиды равен трети произведения радиуса
этого шара на полную поверхность пирамиды.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Задача 110407 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110420 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111145 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111146 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86988 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
