ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 116282

Темы:   [ Прямая призма ]
[ Свойства сечений ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
  а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
  б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111199

Темы:   [ Прямая призма ]
[ Правильная пирамида ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямой призмы ABDA1B1C1D1 является ромб с острым углом BAD , величина которого равна . Длина стороны основания призмы равна a , длина бокового ребра – a . Через вершину A проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой AB1 , другая – перпендикулярно прямой AD1 . Через вершину C также проведены две плоскости: одна – перпендикулярно прямой СB1 , другая – перпендикулярно прямой СD1 . Найдите объём многогранника, ограниченного этими четырьмя плоскостями и плоскостью A1B1C1D1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110580

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Прямая призма ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 . Высота призмы равна . На рёбрах AC , BC и A1C1 выбраны соответственно точки D , E и D1 так, что DC=AC , BE=CE , A1D1= A1C1 , и через эти точки проведена плоскость Π . Найдите: 1) площадь сечения призмы плоскостью Π ; 2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ; 3) расстояния от точек C1 и C до плоскости Π .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110581

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Прямая призма ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 . Высота призмы равна . На рёбрах A1C1 , B1C1 и AC выбраны соответственно точки D1 , E1 и D так, что D1C1=A1C1 , B1E1=C1E1 , AD= AC , и через эти точки проведена плоскость Π . Найдите: 1) площадь сечения призмы плоскостью Π ; 2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ; 3) расстояния от точек C и C1 до плоскости Π .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110929

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Прямая призма ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 – треугольник ABC , в котором AB=BC=5 , AC=6 . Высота призмы равна . На рёбрах AC , AB и A1C1 выбраны соответственно точки D , E и D1 так, что AD=AC , AE=BE , C1D1= A1C1 , и через эти точки проведена плоскость Π . Найдите: 1) площадь сечения призмы плоскостью Π ; 2) угол между плоскостью Π и плоскостью ABC ; 3) расстояния от точек A1 и A до плоскости Π .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .