Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий

Решение

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]