Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 375]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и AB = BC. Найдите углы четырёхугольника ABCD.
Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на
стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.
Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол
BAC, если AM : AB = 2 : 7, а ∠B = arcsin 4/5.
|
[Прямая Симсона]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
а) Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из точки P описанной окружности треугольника на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой (прямая Симсона).
б) Основания перпендикуляров, опущенных из некоторой точки P на
стороны треугольника или их продолжения, лежат на одной прямой. Докажите, что точка P лежит на описанной окружности треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть O – одна из точек пересечения окружностей ω1 и ω2. Окружность ω с центром O пересекает ω1 в точках A и B, а ω2 – в точках C и D. Пусть X – точка пересечения прямых AC и BD. Докажите, что все такие точки X лежат на одной прямой.
Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 375]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
