Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 47]
x, y, z положительные числа. Докажите неравенство 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Один из корней уравнения x³ – 6x² + ax – 6 = 0 равен 3. Решите уравнение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Числа x, y, z удовлетворяют системе
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.
Вася пишет на доске квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д) 
е) x4 + y4 + z4.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 47]
Фильтр
