ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      



Задача 30921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60979

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61032

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Числа  x, y, z  удовлетворяют системе
     
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98614

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вася пишет на доске квадратное уравнение  ax² + bx + c = 0  с натуральными коэффициентами a, b, c. После этого Петя, если хочет, может заменить один или два знака "+" на "–". Если у получившегося уравнения оба корня целые, то выигрывает Вася, если же корней нет или хотя бы один из них нецелый – Петя. Может ли Вася подобрать коэффициенты уравнения так, чтобы наверняка выиграть у Пети?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61030

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
  а}  (x + y)(y + z)(x + z);
  б}  x3 + y3 + z3 – 3xyz;
  в}  x3 + y3;
  г)  (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
  д)  
  е)  x4 + y4 + z4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .