Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 984]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
а) Известно, что x + y = u + v, x2 + y2 = u2 + v2.
Докажите, что при любом натуральном n выполняется равенство xn + yn = un + vn.
б) Известно, что
x + y + z = u + v + t, x2 +
y2 +
z2 =
u2 +
v2 +
t2,
x3 +
y3 +
z3 =
u3 +
v3 +
t3.
Докажите, что при любом натуральном
n выполняется равенство
xn + yn + zn = un + vn + tn.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть x1 < x2 < ... < xn – действительные числа. Докажите, что для любых y1, y2, ..., yn существует единственнный многочлен f(x) степени не выше n – 1, такой, что f(x1) = y1, ..., f(xn) = yn.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 984]
Фильтр
