Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61057

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Два корабля двигаются с постоянными скоростями. Расстояния между ними, измеренные в 12, 14 и 15 часов, равнялись
5, 7 и 2 километра соответственно. Каким было расстояние между кораблями в 13 часов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65253

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дано натуральное число  n > 3.  Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109883

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных натуральных a, b, c и d среди чисел

есть по крайней мере два числа, равных n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61051

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Опишите явный вид многочлена  f(x) = f₁(x) + f₂(x) + ... + f_n(x),  где  f_i(x) – многочлены из задачи 61050.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61053

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на  x – a,  x – b  и  x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение  (x – a)(x – b)(x – c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями