Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 417]

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На какую наибольшую степень двойки делится число 10²⁰ – 2²⁰?

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a и b таковы, что уравнение a(x – a)² + b(x – b)² = 0 имеет единственное решение. Докажите, что |a| = |b|.

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите наибольшее значение выражения ab + bc + ac + abc, если a + b + c = 12 (a, b и с – неотрицательные числа).

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Можно ли в записи 2013² – 2012² – ... – 2² – 1² некоторые минусы заменить на плюсы так, чтобы значение получившегося выражения стало равно 2013?

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 417]