ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 418]      



Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Манукян С.

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Имеется n целых чисел  (n > 1).  Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное n.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98085

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Разложение на множители ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фомин Д.

Докажите, что произведение 99 дробей     где  k = 2, 3, ..., 100,  больше ⅔.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98091

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство:   x + x² + x4 + ... + x2n = y + y² + y4 + ... + y2n.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 98283

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Шестизначное число начинается с цифры 5. Верно ли, что к нему всегда можно приписать справа шесть цифр так, чтобы получился полный квадрат?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 418]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам