Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76483

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Тождественные преобразования ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76537

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78502

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение  xⁿ + yⁿ = zⁿ  не может иметь решений в целых числах, для которых  x + y  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78663

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём  q = p + 2,  то  p^q + q^p  делится на  p + q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79239

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9

  Рассматриваются решения уравнения  ¹/_x + ¹/_y = ¹/_p  (p > 1),  где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх  ((a, b)  и  (b, a) – различные решения, если  a ≠ b).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями