Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 417]      

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Прислать комментарий

Решение

Простым или составным является число 200² – 399?

Прислать комментарий

Решение

Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что $$ \frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}. $$ Найдите $a$ и $b$.

Прислать комментарий

Решение

a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби     делятся на n, то и сама дробь делится на n.

Прислать комментарий

Решение

a₁, a₂, ..., a_n  – такие числа, что  a₁ + a₂ + ... + a_n = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение   S = a₁a₂ + a₁a₃ + ... + a_n–1a_n ≤ 0
(в сумму S входят все возможные произведения a_ia_j,  i ≠ j).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 417]