Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 413]

Задача 104055

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

У отца спросили, сколько лет двум его сыновьям. Отец ответил, что если к произведению их возрастов добавить сумму этих возрастов, то получится 34.
Сколько лет сыновьям?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105078

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Кузнец Р.М.

Решите уравнение (x + 1)⁶³ + (x + 1)⁶²(x – 1) + (x + 1)⁶¹(x – 1)² + ... + (x – 1)⁶³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111261

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Показательные уравнения	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все положительные корни уравнения x^x + x^1–x = x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115713

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такие натуральные x и y, что x⁴ – y⁴ = x³ + y³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115998

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Докажите, что ни при каких натуральных значениях x и y число x⁸ – x⁷y + x⁶y² – ... – xy⁷ + y⁸ не является простым.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 413]