Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 417]

Задача 61012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61031

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что a + b + c = 0, a² + b² + c² = 1. Найдите a⁴ + b⁴ + c⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65242

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65611

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли такое натуральное n, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 65900

Тема:

[

Тождественные преобразования

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Расставьте в левой части равенства знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 417]