Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(105 задач)
Разложение на множители
(267 задач)
Формулы сокращенного умножения (прочее)
(49 задач)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Найдите двугранные углы трёхгранного угла, плоские углы которого равны 90o , 90o и α .
РешениеПосле ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют цвет по следующему правилу: Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа и слева), причем 1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор между ними загорается этим же цветом. 2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор между ними загорается третьим цветом. В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один - красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?
РешениеДвое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?
РешениеДва колеса радиусов r1 и r2 катаются по прямой l. Найдите множество точек пересечения M их общих внутренних касательных.
РешениеДаны точки A, B, C, D, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и точки A1, B1, C1, D1, удовлетворяющие тому же условию.
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A1, B1, C1, D1.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A1, B1, C1 — на одной прямой l1.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?
РешениеВ чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой из остальных по 2 матча.
а) Сколько матчей за сезон должен сыграть "Уралан"?
б) Сколько всего матчей играется за один сезон?
РешениеТочки M и N – середины сторон соответственно BC и
CD параллелограмма ABCD. Отрезки AM и BN пересекаются
в точке O.
Найдите отношение MO : OA.
РешениеВ пространстве взяты точки A , B , C и D , для которых AD = BD = CD ,
Решение
Задачи
Задача 65242 |
|
|
Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
|
|
Решение |
Задача 65611 |
|
|
Существует ли такое натуральное n, что
|
|
|
Решение |
Задача 65900 |
|
|
Расставьте в левой части равенства знаки арифметических операций и скобки так, чтобы равенство стало верным для всех а, отличных от нуля.
|
|
|
Решение |
Задача 65951 |
|
|
Решите уравнение: .
|
|
|
Решение |
Задача 66296 |
|
|
Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 416]
