Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 416]

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решите уравнение (x + 1)² + (x + 2)² + ... + (x + 10)² = (x + 1 + 2 + ... + 10)².

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Иррациональные уравнения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Корни уравнения x² + ax + 1 = b – целые, отличные от нуля числа. Докажите, что число a² + b² является составным.

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2ⁿ + n – составное.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 416]