Версия для печати
Убрать все задачи

---

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  ctgctg + ctgctg + ctgctg = 1;
б)  ctg + ctg + ctg - ctgctgctg = 1/(sinsinsin).

   Решение

---

Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35464

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что сумма является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78174

Тема:   [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - и , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60871

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86505

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения   а +   и   ¹/_а –   принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104092

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа $\sqrt{2006} + \sqrt{2005+\sqrt{2006}}$ и $\sqrt{2005} + \sqrt{2006+\sqrt{2005}}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями