ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 61]      



Задача 30749

Темы:   [ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре O одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент; причём так, чтобы расстояние до точки O увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65767

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11

Василий Петров выполняет задание по английскому языку. В этом задании есть 10 английских выражений и их переводы на русский в случайном порядке. Нужно установить верные соответствия между выражениями и их переводами. За каждое правильно установленное соответствие даётся 1 балл. Таким образом, можно получить от 0 до 10 баллов. Вася ничего не знает, поэтому выбирает варианты наугад. Найдите вероятность того, что он получит ровно 9 баллов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61385

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Инварианты и полуинварианты ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если   a1a2 ≥ ... ≥ an,   b1b2 ≥ ... ≥ bn,   то наибольшая из сумм вида   a1bk1 + a2bk2 + ... + anbkn     (k1, k2, ..., kn – перестановка чисел
1, 2, ..., n),  это сумма   a1b1 + a2b2 + ... + anbn,   а наименьшая – сумма   a1bn + a2bn–1 + ... + anb1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65096

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

100 идущих подряд натуральных чисел отсортировали по возрастанию суммы цифр, а числа с одинаковой суммой цифр – просто по возрастанию. Могли ли числа 2010 и 2011 оказаться рядом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105054

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Двое играют в следующую игру: первый выписывает в ряд по своему желанию буквы А или Б (слева направо, одну за другой; по одной букве за ход), а второй после каждого хода первого меняет местами любые две из выписанных букв или ничего не меняет (это тоже считается ходом). После того, как оба игрока сделают по 1999 ходов, игра заканчивается. Может ли второй играть так, чтобы при любых действиях первого игрока в результате получился палиндром (то есть слово, которое читается одинаково слева направо и справа налево)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .