ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 61]      



Задача 64603

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дана таблица (см. рис.).

Можно в ней переставлять строки, а также столбцы (в любом порядке).
Сколько различных таблиц можно получить таким образом из данной таблицы?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65779

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

  Каждую пятницу десять джентльменов приходят в клуб, и каждый отдает швейцару свою шляпу. Каждая шляпа точно впору своему хозяину, но двух одинаковых по размеру шляп нет. Уходят джентльмены по одному в случайном порядке.
  Провожая очередного джентльмена, швейцар клуба пробует надеть ему на голову первую попавшуюся шляпу. Если налезает, джентльмен уходит в этой шляпе. Если мала, то швейцар пробует следующую случайную шляпу из оставшихся. Если все оставшиеся шляпы оказались малы, швейцар говорит бедняге: "Сэр, сегодня шляпа вам не к лицу", и джентльмен отправляется домой с непокрытой головой. Найдите вероятность того, что в следующую пятницу у швейцара не останется ни одной шляпы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35804

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73649

Темы:   [ Полуинварианты ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел a, b, c, d произведение чисел  a – d  и  b – c  отрицательно, то числа b и c можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79433

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В вершинах правильного 1983-угольника расставлены числа 1, 2, ..., 1983. Любая его ось симметрии делит числа, не лежащие на ней, на два множества. Назовём расстановку "хорошей" относительно данной оси симметрии, если каждое число одного множества больше симметричного ему числа. Существует ли расстановка, являющаяся "хорошей" относительно любой оси симметрии?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 61]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .