Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 81]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. За ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число a по своему выбору, которое он ещё не называл, а Петя в ответ говорит, сколько решений в целых числах имеет уравнение P(x) = a. Вася выигрывает, как только Петя два раза (не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантированно выиграть?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого
является число 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Доказать, что для любого целого n число 
можно представить в виде разности 
где k – целое.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 81]
Фильтр
