Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]

Задача 97973

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107816

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Куликов Е.Ю.

Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого является число + .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109157

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что для любого целого n число можно представить в виде разности где k – целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109641

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Рассматриваются всевозможные квадратные трёхчлены вида x² + px + q, где p, q – целые, 1 ≤ p ≤ 1997, 1 ≤ q ≤ 1997.
Каких трёхчленов среди них больше: имеющих целые корни или не имеющих действительных корней?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110774

Темы:	[	Итерации	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть P(x) – многочлен степени n > 1 с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...)) (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых Q_k(t) = t.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 78]