Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 78]
|
[Числа Стирлинга]
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Обозначим через Tk(n) сумму произведений по k чисел от 1 до n. Например, T2(4) = 1·2 + 1·3 + 1·4 + 2·3 + 2·4 + 3·4.
а) Найдите формулы для T2(n) и T3(n).
б) Докажите, что Tk(n) является многочленом от n степени 2k.
в) Укажите метод нахождения многочленов Tk(n) при k = 2, 3, 4, ... и примените его для отыскания многочленов T4(n) и T5(n).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Для многочлена f(x) = x³ – x найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему f(x) делится на 6 при всех целых x.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Известно, что ax4 + bx³ + cx² + dx + e, где a, b, c, d, e – данные целые числа, при любом целом x делится на 7.
Доказать, что все числа a, b, c, d, e делятся на 7.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Корни двух приведённых квадратных трёхчленов – отрицательные целые числа, причём один из этих корней – общий.
Могут ли значения этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 19 и 98?
Страница:
<< 9 10 11 12
13 14 15 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
