ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 137]      



Задача 66797

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На клетчатой бумаге нарисовали треугольник, один из углов которого равен $45^{\circ}$ (см.рис.). Найдите значения остальных углов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34928

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64724

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Связность и разложение на связные компоненты ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В каждой клетке квадрата 8×8 клеток проведена одна из диагоналей. Рассмотрим объединение этих 64 диагоналей. Оно состоит из нескольких связных частей (к одной части относятся точки, между которыми можно пройти по одной или нескольким диагоналям). Может ли количество этих частей быть больше
  а) 15;
  б) 20?
  в) Может ли в аналогичной задаче про квадрат n×n клеток получиться больше чем n²/4 частей (для  n > 8)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65147

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65571

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 137]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .