ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Число y получается из натурального числа x некоторой перестановкой его цифр. Докажите, что каково бы ни было x, Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n. В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB, O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
Найдите все такие простые числа p, q, r и s, что их сумма – простое число. а числа p² + qs и p² + qr – квадраты натуральных чисел. (Числа p, q, r и s предполагаются различными.)
Найдите все такие простые числа p, что число p² + 11 имеет ровно шесть различных делителей (включая единицу и само число).
Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что px = y³ + 1.
При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число an + bn + cn – простое?
Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 201]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке