Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 203]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите все простые p, для каждого из которых существуют такие натуральные x и y, что p^x = y³ + 1.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число aⁿ + bⁿ + cⁿ – простое?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие простые числа p₁, p₂, ..., p₂₀₀₇, что делится на p₂, делится на p₃, ..., делится на p₁?

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что число 2^2ⁿ – 1 имеет по крайней мере n различных простых делителей.

[Теорема Клемента]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа p и p + 2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 203]