Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 425]

Задача 30608

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30636

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сумма цифр трёхзначного числа равна 7. Докажите, что это число делится на 7 тогда и только тогда, когда две его последние цифры равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31270

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что n² + 5n + 16 не делится на 169 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31272

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Доказать, что в любой бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел
a) имеется бесконечно много составных чисел.
б) имеется или бесконечно много квадратов, или ни одного.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32087

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Шалтай-Болтай ходит по прямой, проходя за минуту либо 37 шагов влево, либо 47 шагов вправо.
За какое наименьшее время он может оказаться на один шаг правее исходной точки?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 425]