Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 425]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
а) Впишите в каждый кружочек по цифре, отличной от нуля, так, чтобы
сумма цифр в двух верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках – в 5 раз меньше суммы остальных цифр.
б) Докажите, что задача имеет единственное решение.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
По кругу в некотором порядке расставлены все натуральные числа от 1 до 1000 таким образом, что каждое из чисел является делителем суммы двух своих соседей. Известно, что рядом с числом k стоят два нечётных числа. Какой чётности может быть число k?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Какое наибольшее количество множителей вида 
можно вычеркнуть в левой части уравнения
так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?
Верно ли, что изменив одну цифру в десятичной записи любого натурального числа, можно получить простое число?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная последовательность натуральных чисел, что для любого натурального k сумма любых k идущих подряд членов этой последовательности делится на k + 1?
Страница:
<< 47 48 49 50
51 52 53 >> [Всего задач: 425]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Делимость чисел. Общие свойства
