Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 425]

Задача 116878

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В десятичной записи некоторого числа цифры расположены слева направо в порядке убывания. Может ли это число быть кратным числу 111?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67477

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Натуральное число $M$ представили в виде произведения простых сомножителей. Затем каждый из них увеличили на 1, и произведение стало равно $N$. Оказалось, что $N$ делится на $M$. Докажите, что если теперь разложить $N$ на простые множители и каждый из них увеличить на 1, то полученное произведение будет делиться на $N$.

Прислать комментарий Решение

Задача 32828

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34958

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Найдите какое-нибудь такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число будет полным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60674

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 425]