Версия для печати
Убрать все задачи

---

Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски, и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.

   Решение

---

Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника а) 8×9 клеток? б) 8×10 клеток?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116928

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34923

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61016

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61017

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
   a)  x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
   б)  x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61264

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями