Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны 10 чисел – одна единица и 9 нулей. Разрешается выбирать два числа и заменять каждое из них их средним арифметическим.
Какое наименьшее число может оказаться на месте единицы?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В Анчурии всего K законов и N министров. Вероятность того, что случайно взятый министр знает случайно выбранный закон, равна p. Однажды министры собрались на совет, чтобы написать Концепцию. Если хотя бы один министр знает закон, то этот закон будет учтён в Концепции, в противном случае этот закон в Концепции учтён не будет. Найдите:
а) Вероятность того, что ровно M законов будут учтены в Концепции.
б) Математическое ожидание числа учтённых законов.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
При каких N числа от 1 до N можно расставить в другом порядке так, чтобы среднее арифметическое любой группы из двух или более подряд стоящих чисел не было целым?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Ваня задумал два положительных числа x и y. Он записал числа x + y, x – y, xy и x/y и показал их Пете, но не сказал, какое число какой операцией получено. Докажите, что Петя сможет однозначно восстановить x и y.
а) На доске выписано 100 различных чисел. Докажите, что среди них можно выбрать восемь чисел так, чтобы их среднее арифметическое не представлялось в виде среднего арифметического никаких девяти из выписанных на доске чисел.
б) На доске выписано 100 целых чисел. Известно, что для любых
восьми из этих чисел найдутся такие девять из этих чисел, что среднее
арифметическое этих восьми чисел равно среднему арифметическому этих девяти
чисел. Докажите, что все числа равны.
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
