Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 168]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Показать, что если a > b > 0, то разность между средним
арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между 
и 
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все целые числа произвольным образом разбиты на две группы. Доказать, что хотя бы в одной из групп найдутся три числа, одно из которых есть среднее арифметическое двух других.
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., 3k – 1 можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что из набора 0, 1, 2, ..., ½ (3k – 1) можно выбрать 2k чисел так, чтобы никакое из них не являлось средним арифметическим двух других выбранных чисел.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Известно, что разность между наибольшим и наименьшим из чисел x1, x2, x3, ..., x9, x10 равна 1. Какой а) наибольшей; б) наименьшей может быть разность между наибольшим и наименьшим из 10 чисел x1, ½ (x1 + x2), ⅓ (x1 + x2 + x3), ..., 1/10 (x1 + x2 + ... + x10)?
в) Каков будет ответ, если чисел не 10, а n?
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 168]
Фильтр
