Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35092

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35093

Темы:   [ Деление с остатком ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35106

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Клетки доски 7×7 окрашены в шахматном порядке так, что углы окрашены в чёрный цвет. Разрешается перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в белый цвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35111

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На столе стоят семь стаканов – все вверх дном. За один ход можно перевернуть любые четыре стакана.
Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35125

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

У натурального числа A ровно 100 различных делителей (включая 1 и A). Найдите их произведение.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 2468]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями