Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 2468]

Задача 61450

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Для многочлена f(x) = x³ – x найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему f(x) делится на 6 при всех целых x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61465

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение (x + y)⁴ + (z + t)⁴ = 2 + не имеет решений в рациональных числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64424

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Перемножили несколько натуральных чисел и получили 224, причём самое маленькое число было ровно вдвое меньше самого большого.
Сколько чисел перемножили?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64481

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких натуральных n число n² – 1 является степенью простого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64499

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

В большой таблетке от жадности 11 г антивещества, в средней – 1,1 г, а в маленькой – 0,11 г. Доктор прописал Робину-Бобину съесть ровно 20,13 г антивещества. Сможет ли Робин-Бобин выполнить предписание доктора, съев хотя бы по одной таблетке каждого вида?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 2468]