Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2468]

Задача 65624

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7

Автор: Раскин М.А.

Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбранному однозначному. А в каком году такое будет в следующий раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65655

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65717

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Автор: Фольклор

Существуют ли 2016 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2016?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65912

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число a, правое – на целое число b, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алёша, наоборот, левое число умножил на b, а правое – на a. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65959

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 2468]