Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2468]

Задача 64559

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность квадратов двух простых чисел быть квадратом натурального числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64562

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдутся ли такие три натуральных числа, что сумма каждых двух из них – степень тройки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64793

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Учительница записала на доске два натуральных числа. Лёня умножил первое число на сумму цифр второго и получил 201320132013. Федя умножил второе число на сумму цифр первого и получил 201420142014. Не ошибся ли кто-то из ребят?

Прислать комментарий Решение

Задача 64838

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Средние величины	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Акулич И.Ф.

Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64954

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Если разделить 2014 на 105, то в частном получится 19 и в остатке тоже 19.
На какие ещё натуральные числа можно разделить 2014, чтобы частное и остаток совпали?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 2468]