Каталог по темам

Задачи

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 2468]

Темы:	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Существуют ли целые числа m и n, удовлетворяющие уравнению m² + 1954 = n²?

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сумму цифр числа a обозначим через S(a). Доказать, что если S(a) = S(2a), то число a делится на 9.

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Доказать, что при нечётном n > 1 уравнение xⁿ + yⁿ = zⁿ не может иметь решений в целых числах, для которых x + y – простое число.

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.

Страница: << 95 96 97 98 99 100 101 >> [Всего задач: 2468]