ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

Задача 60834

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы число 454** делилось на 2, 7 и 9?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60835

Тема:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60853

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x³ + x²y + y³ = 0  не имеет рациональных решений, кроме  (0, 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60877

Темы:   [ Теорема Эйлера ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то существует репьюнит En, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60889

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичные дроби ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые уменьшаются втрое при перенесении последней цифры на первое место.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам