ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

Задача 60890

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Десятичные дроби ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60891

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует целых чисел, которые от перестановки начальной цифры в конец увеличивались бы в 5, 6 или 8 раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60998

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие линейные функции  P(x)  и  Q(x),  чтобы выполнялось равенство   P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61138

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых целых a и натуральном n выражение  (a + 1)2n+1 + an+2  делится на  a² + a + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61398

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2468]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам