Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 2468]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать (a, b). Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35). Докажите, что (n, n + 35) < (n, n + 36).
Второклассники Коля, Вася, Миша, Стёпа и Гриша по очереди верно решили пять примеров из таблицы умножения. Каждый следующий мальчик получил ответ в полтора раза больше предыдущего. Какие числа умножал Стёпа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Даны 111 различных натуральных чисел, не превосходящих 500.
Могло ли оказаться, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с последней цифрой суммы всех остальных чисел?
Страница:
<< 161 162 163 164
165 166 167 >> [Всего задач: 2468]
Фильтр
