Каталог по темам

Задачи

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 2468]

Задача 60820

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких целых n число n² + 3n + 1 делится на 55?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60822

Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]
Темы:	[	Неопределено	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что сравнение a ≡ b (mod m₁m₂...m_n) равносильно системе
a ≡ b (mod m₁),
a ≡ b (mod m₂),
...
a ≡ b (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60823

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Натуральные числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что число x = (m₂...m_n)^φ(m₁) является решением системы
x ≡ 1 (mod m₁),
x ≡ 0 (mod m₂),
...
x ≡ 0 (mod m_n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60827

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2, 3, 5, 7 остатки 1, 2, 4, 6 соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60828

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 2468]