Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 632]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
а) На каждой стороне десятиугольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти окружности имеют общую точку, не совпадающую ни с одной вершиной десятиугольника?
б) Решите ту же задачу для одиннадцатиугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
Страница:
<< 114 115 116 117
118 119 120 >> [Всего задач: 632]
Фильтр
