Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 186]
Докажите, что существует бесконечно много таких троек чисел n – 1, n, n + 1, что:
a) n представимо в виде суммы двух квадратов натуральных (целых
положительных) чисел, а n – 1 и n + 1 – нет;
б) каждое из трёх чисел представимо в виде суммы двух квадратов натуральных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В натуральном числе A переставили цифры, получив число B.
Известно, что 
Найдите наименьшее возможное значение n.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 составляются всевозможные семизначные числа, в
записи которых каждая из этих цифр встречается ровно один раз.
Доказать, что сумма всех таких чисел делится на 9.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Два игрока по очереди выписывают на доске в ряд слева направо произвольные цифры. Проигрывает игрок, после хода которого одна или несколько цифр, записанных подряд, образуют число, кратное 11. Кто из игроков победит при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 2-
Классы: 6,7,8
|
Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 186]
Фильтр
